Cifra de Hill

A Cifra de Hill foi criada por Lester S. Hill em 1929, com o objetivo de tornar a análise de padrões mais difícil de ser praticada. Ela utiliza matrizes para criptografar mensagens, tornando-as mais seguras. Veja mais sobre a história da Cifra de Hill aqui.

A mensagem é convertida em números e dividida em blocos de tamanho igual à ordem da matriz chave. Cada bloco é então organizado em uma matriz (vetor coluna). Essa matriz de bloco é multiplicada pela matriz chave, resultando em uma matriz criptografada para aquele bloco. A matriz criptografada de cada bloco pode ser revertida para o bloco original ao ser multiplicada pela matriz inversa da chave.

Este guia tem dois passo a passos: um para criptografar e outro para descriptografar usando a Cifra de Hill.


Como Cifrar ​​

1º passo: Escolher a chave

A matriz chave \(K\) deve atender às seguintes condições:

  • Ser uma matriz quadrada \(n \times n\).
  • O determinante não pode ser nulo no módulo \(m\): \[ \det(K) \not\equiv 0 \pmod{28} \]
  • O determinante deve ser coprimo com \(m\), ou seja: \[ \gcd(\det(K), 28)=1 \]
  • Deve existir a inversa da matriz no módulo \(m\): \[ K^{-1} \pmod{28} \text{ existe} \]

Escolha 3 elementos da matriz chave, e o quarto elemento será calculado automaticamente para garantir que o determinante seja válido.

O determinante de uma matriz \(K\) de ordem 2 é calculado como: \[ K = \begin{bmatrix} k_{11} & k_{12} \\ k_{21} & k_{22} \end{bmatrix} \] \[ \det(K) = k_{11} \cdot k_{22} - k_{12} \cdot k_{21} \]


2º passo: Converter a mensagem em números


Para usar a Cifra de Hill, você deve fornecer uma mensagem que deseja criptografar. As letras da mensagem devem ser convertidas em números, assim permitindo operações. A tabela abaixo mostra como a conversão será feita.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Vamos colocar a mensagem em um matriz de duas linhas e completar com espaços vazios para que o número de colunas seja par.


3º passo: Criptografar a mensagem

A matriz da mensagem será dividida em blocos de 2x1 (2 linhas e 1 coluna). Cada bloco será multiplicado pela matriz chave \(K\). O resultado será uma nova matriz, que representa o bloco cifrado.

As multiplicações de matrizes são feitas da seguinte forma:

Passo a passo para Decodificar

1º passo: Inverter a matriz chave

Para descriptografar, precisamos multiplicar a mensagem cifrada pela matriz chave inversa. Para isso, vamos primeiro inverter a matriz chave:

2º passo: Decodificar a mensagem

Agora, multiplicaremos a mensagem cifrada pela inversa da matriz chave. O resultado será a mensagem original.

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